Burak Çelik, 1992 yılında İstanbul’da doğmuştur.
Eğitimini Sadri Alışık Kültür Merkezi Oyunculuk Bölümü’nde tamamlamıştır.
Best Model of Turkey ve Best Model of the World yarışmalarında birinci seçildikten sonra modellik kariyerine başlamıştır.
Hakan Akkaya’nın defilesinde baş manken olarak yer alan Burak Çelik; Hande Yener’in Kraliçe ve Hasta adlı şarkılarının klibinde yer almıştır.
İlk oyunculuk deneyimini ise 2013 yılında rol aldığı Karagül dizisi ile yaşamış daha sonra ise Hayat Sevince Güzel dizisinde rol almıştır.
Kanal D ekranlarında yayınlanan; başrolü Haluk Bilginer, Emre Kınay, Ushan Çakır ve Zeynep Çamcı’nın paylaştığı Kara Yazı dizisinin kadrosunda yer almakta ve Erdem karakterini canlandırmaktadır.
2017 yılında vizyona giren Deli Aşk filminin kadrosunda yer alan Burak Çelik, sinema dünyasında da yerini almayı başarmıştır.